Probabilidad y Estadísticas

Probabilidad: Modelos matemáticos determinísticos y probabilísticos. Algebra de sucesos. Definición axiomática de probabilidad. Espacios muestrales equiprobables. Probabilidad condicional e independencia. Variables aleatorias unidimensionales y de más dimensiones, discretas y continuas. Función de

probabilidad puntual y funciones de densidad de probabilidad. Función de variable aleatoria. Distribuciones de probabilidad marginales y condicionales. Esperanza y varianza matemática de una variable aleatoria. Desigualdad de Chebyshev. Ley de los grandes números. Distribuciones discretas. Distribución binomial. Distribución hipergeométrica. Distribución geométrica. Distribución de Poisson. La familia de distribuciones continuas. Distribución normal. Distribución normal standarizada. Teorema del límite central. Distribución exponencial. Distribución gama. Distribución Chi-cuadrado. Distribución t-de Student.

 

Estadística: Objeto de la Estadística. Población y muestra. Estadística descriptiva e inferencia estadística. Diagramas de Pareto y diagramas de puntos.

Distribuciones de frecuencia. Histogramas. Diagramas de tallos y de hojas. Inferencia estadística. Relación con la teoría de Probabilidad: Muestra aleatoria. Estadísticos. Algunos estadísticos importantes: Esperanza muestral. Propiedades. Varianza muestral. Rango muestral. Idea general de estimación: Estimación paramétrica y no-paramétrica. Estimación puntual y mediante intervalos de confianza. Estimación puntual. Método de los momentos. Método de máxima verosimilitud. Estimación mediante intervalos de confianza. Construcción de intervalos de confianza para la esperanza poblacional cuando la varianza es conocida y desconocida. Intervalo de confianza para la diferencia de esperanzas poblacionales. Intervalo de confianza para la proporción poblacional. Tests. Tests de significancia. Tests de hipotésis. Hipótesis nula e hipótesis alterna. Errores. Hipótesis relativas a una y dos medias. Test de la bondad de ajuste. Análisis de regresión. Método de los cuadrados mínimos. Regresión lineal. Regresión curvilínea. Aplicaciones estadísticas al control de calidad. Conceptos de control de calidad. Cartas de control.